Bagi sebagian siswa, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dianggap sebagai momok menakutkan. Hal itu kemungkinan besar dikarenakan matematika berisi tentang hitung-hitungan yang menggunakan rumus-rumus tertentu. Padahal sebenarnya rumus-rumus matematika nantinya dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.

Rumus Matematika Paling Sering Diaplikasikan

1. Rumus Diskon

Diskon mungkin menjadi salah satu rumus matematika yang tanpa disadari paling sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Diskon atau potongan harga juga mungkin bisa dibilang sebagai rumus yang paling banyak disukai oleh orang-orang. Karena dengan diskon, umumnya seseorang bisa membeli suatu barang dengan harga yang lebih murah.

Diskon ini sebenarnya juga masuk ke dalam rumus matematika untuk menghitungnya. Pada umumnya angka diskon digambarkan dengan persenan tertentu. Ketika kalian sedang dihadapkan dengan diskon barang, kalian bisa menggunakan rumus, yaitu:

Nilai Diskon = Persen diskon x harga barang

Kemudian setelah itu untuk menentukan harga barang setelah diskon adalah dengan cara berikut ini:

Harga Setelah Diskon = Harga barang - nilai diskon

Contoh:

Sebuah toko pakaian menjual baju seharga Rp100.000, tetapi karena ada promo, toko tersebut menerapkan diskon sebesar 25% untuk semua jenis baju. Berapakah harga baju tersebut setelah diskon?

Jawab:

25% = 25/100

25/100x100.000 = 25.000

Maka nilai diskon baju tersebut adalah Rp25.000.

100.000 - 25.000 = 75.000

Artinya harga baju setelah diskon adalah Rp.75.000

2. Bunga dalam Bank

Rumus matematika yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari lainnya adalah bunga yang diterapkan di dalam bank.

Rumus bunga di dalam dunia perbankan ini sebenarnya memiliki rumus yang mirip dengan diskon. Tetapi yang membedakan adalah bunga ditambahkan sedangkan diskon dikurangi.

Di dalam dunia perbankan, bunga ini dibagi menjadi dua, yaitu bunga pinjaman dan bunga tabungan. Perbedaan antara keduanya adalah bunga pinjaman harus dibayarkan oleh nasabah, sedangkan bunga tabungan akan diberikan bank kepada nasabah dalam periode tertentu. Akan tetapi, cara menghitung keduanya dengan menggunakan rumus yang sama, yaitu:

Bunga Bank = Persen Bunga x Jumlah Pinjaman

Namun, pada umumnya bunga bank, terutama bunga pinjaman dihitung perbulan dengan jangka waktu tertentu. Artinya, makin lama jangka waktu yang diambil, maka semakin banyak pula bunga yang harus dibayarkan, Rumus menghitungnya adalah dengan cara:

Bunga Bank per Bulan = Besar Pinjaman/Jumlah Bulan atau

Contoh:

1. Pak Ahmad berencana meminjam uang senilai Rp10.000.000 melalui bank. Bank tersebut memberlakukan bunga sebesar 2 % tiap bulannya. Jika pak Ahmad memilih tempo pembayaran selama 20 bulan, berapakah bunga yang harus dibayar oleh pak Ahmad tiap bulan?

Jawab

= 10.000.000/20 x 20/100

= 500.000 x 20/100

= 100.000

Maka bunga yang harus dibayarkan oleh pak Ahmad setiap bulannya adalah Rp100.000. Artinya, pak Ahmad tiap bulan harus mengangsur ke bank sebesar Rp.600.000 selama 20 bulan.

2. Sebuah bank menjanjikan bunga sebesar 1 persen per tahun kepada nasabah yang menabung. Fina tertarik dan ingin menabung perbulannya sebesar Rp. 150.000. Berapakah bunga yang akan diterima oleh Fina?

Jawab:

= (150.000x12)x1/100

= 1.800.000x1/100

= 18.000

Maka bunga yang akan didapat Fina dari bank tiap bulan adalah Rp18.000.

3. Rumus Menghitung Kecepatan, Waktu, dan Jarak

Rumus kecepatan, waktu, dan jarak juga sering diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya kecepatan dihitung untuk dapat mengetahui berapa durasi waktu yang harus ditempuh. Sedangkan jarak juga biasa digunakan untuk mengukur antara satu lokasi dengan lokasi lain, dan juga untuk menghitung yang lainnya.

Rumus untuk menghitung kecepatan, jarak, dan waktu adalah:

V = S/t

t = S/V

S = t x V

Keterangan:

V = Kecepatan (km/jam)

S = Jarak (km)

t = Waktu (jam)

Contoh:

Jam masuk sekolah Andi adalah pukul 07.00, Sementara itu, Andi baru akan berangkat dari rumah pada pukul 06.30, Jika jarak antara rumah Andi dengan sekolah adalah 5 km dan Andi akan menaiki kendaraan dengan kecepatan stabil sebesar 25 km/jam, apakah Andi akan terlambat sampai ke sekolah?

Jawab:

Untuk menghitung soal tersebut, maka yang harus kita cari adalah durasi atau waktu yang akan ditempuh Andi dengan angka-angka tersebut terlebih dahulu.

Jadi:

S = 5 km

V = 20 km/jm

t = S/V

t = 5/25

t = 0,2 atau ⅕ jam

Maka, waktu yang akan ditempuh Andi dengan kecepatan 25 km/jam untuk jarak 5 km adalah ⅕ jam atau setara dengan 12 menit.

Oleh karena itu, Andi diperkirakan akan sampai ke sekolah pada pukul 06.42 (06.30 + 12). Artinya Andi tidak akan terlambat datang ke sekolah.

4. Permutasi dan Kombinasi

Permutasi dan kombinasi, meskipun namanya seolah bukan hal yang umum terdengar dalam aktivitas sehari-hari, tetapi sebenarnya rumus ini sangat sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Rumus permutasi dan kombinasi ini biasanya digunakan untuk mengatur tempat duduk di dalam sebuah rapat atau urutan tempat duduk.

Pada intinya permutasi dan kombinasi ini bertujuan untuk menghitung berapa jumlah kemungkinan yang bisa dihitung. Perbedaan besar antara mutasi dengan kombinasi adalah urutannya. Jika pada permutasi urutan harus diperhatikan, sedangkan kombinasi tidak.

Oleh karena itu, rumus permutasi dan kombinasi berbeda caranya:

Rumus permutasi:

P (n,r) - n! / (n-r)!

Keterangan:

P = Permutasi

n = Total dari seluruh objek yang ada

r = jumlah objek yang akan dijadikan urutan

! = nilai faktorial

Rumus kombinasi:

nCr = n! / r! (n-r)!

Keterangan:

C = Kombinasi

n = Total objek yang ada

r = jumlah objek yang akan diamati

! = faktorial

Contoh:

Suatu kompetisi akademik diikuti oleh 10 siswa berprestasi, tetapi hadiah yang nantinya akan diberikan hanya untuk peringkat 1, 2, dan 3. Dari hal tersebut, ada berapakah kemungkinan tim yang akan menjuarai kompetisi tersebut?

Jawab:

n = 10

r = 3

= n! / (n-r)!

=10! / (10-3)!

= 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10/1x2x3x4x5x6x7

= 720

Maka ada 720 cara kemungkinan juara yang muncul pada kompetisi tersebut.

Kombinasi

Suatu kelompok tugas yang beranggotakan 6 orang ingin menentukan 2 orang yang masing-masing akan menjadi ketua dan wakil ketua. Dari jumlah tersebut ada berapakah kemungkinan kombinasi yang terjadi?

Jawab:

n = 6

r = 2

= n! / (r! (n-r)!)

= 6! / (2! (6-2)!)

= 1x2x3x4x5x6 /2!x4!

= 15

Maka ada 15 kombinasi yang bisa dibuat dari 6 orang tersebut.

5. Himpunan Irisan dan Gabungan

Irisan dan gabungan adalah salah satu rumus matematika yang sering diterapkan untuk mencari solusi atas permasalahan perhitungan.

Irisan pada dasarnya merupakan himpunan dengan minimal dua gabungan yang anggotanya masuk ke dalam dua himpunan. Semnentara gabungan adalah himpunan yang anggotanya berasal dari dua himpunan.

Contohnya adalah Himpunan A terdiri dari 1,2,3,4,5, sedangkan himpunan B terdiri dari 2,4,6,8.

Dari dua himpunan tersebut maka diketahui:

A= 1,2,3,4,5

B= 2,4,6,8

Maka irisan dari himpunan itu adalah 2 dan 4, sedangkan gabungan dari himpunan tersebut adalah 1,2,3,4,5,6,8.

6. Baris dan Deret Aritmatika

Baris dan deret aritmatika ini juga menjadi salah satu rumus matematika yang sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Baris aritmatika adalah barisan bilangan dengan selisih antar suku yang konsisten. Sementara deret adalah jumlah suatu bilangan yang terbentuk dalam satu deret.

Contoh dari baris misalnya adalah 1,2,3,4,5,.. dan seterusnya. Urutan itu menunjukkan adanya selisih antar suku yang konsisten, yaitu 1.

Sedangkan contoh dari deret misalnya adalah di dalam kursi bioskop yang jumlah kursinya berbeda-beda tiap baris. Misalnya pada baris pertama ada 7 tempat duduk, kemudian baris kedua 9 tempat duduk, dan baris ketiga ada 11 kursi. Sehingga nantinya jika ingin menghitung jumlah tempat duduk hanya tinggal menjumlahkannya saja.

7. Rumus Baris Aritmatika

Un = a + (n-1) x b

Keterangan:

Un = Suku Baris

a = suku pertama

n = banyaknya suku

b = selisih bilangan

Rumus Deret Aritmatika

Sn = n/2 x (a+Un)

Keterangan:

Sn = Jumlah suku

a = jumlah suku

n = banyak suku

b = selisih bilangan

8. Rumus Bangun Datar

Rumus bangun datar menjadi salah satu rumus matematika dasar. Rumus ini telah dijumpai sejak tingkat sekolah dasar (SD). Rumus-rumus bangun datar antara lain:

• Persegi

Persegi atau segiempat yang memiliki sudut siku-siku atau 90 derajat tiap sudutnya.

Rumus luas persegi:

L = s x s atau L = s2

Keliling persegi

K = 4 x s atau K = s + s + s + s

Keterangan:

s = sisi

• Persegi Panjang

Persegi panjang sebenarnya memiliki bentuk yang nyaris sama seperti persegi, tetapi yang membedakan adalah salah dua sisi lebih panjang dibandingkan dengan dua sisi lainnya.

Rumus luas persegi panjang:

L = p x l

Keliling persegi panjang:

K = 2 x (p+l)

Keterangan:

p = panjang

l = lebar

• Segitiga

Segitiga adalah jenis bangun datar yang memiliki tiga sisi. Segitiga sendiri ada tiga jenis, yaitu segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi.

Namun, untuk menghitung luas segitiga bukan dihitung dari sisinya tetapi dari tingginya.

Rumus dari segitiga:

L = ½ x a x t

Rumus keliling segitiga:

K = a + b + c

Keterangan:

a = alas

t = tinggi

• Trapesium

Trapesium adalah salah satu jenis bangun datar yang memiliki empat sisi. Dua sisi dari trapesium berbentuk diagonal dengan panjang yang sama, sedangkan alas dan atap dari sisi memiliki panjang yang berbeda.

Rumus luas trapesium:

L = ½ x (a + b) x t

Keliling Trapesium:

K = AB + BC + CD + DA

Jajar Genjang

Jajar genjang juga merupakan bangun yang memiliki empat sisi, tetapi ada sisi yang sejajar dan sama panjang. Jajar genjang mempunyai sudut sama besar dan berlawanan.

Rumus luas jajaran genjang:

L = a x t

Keliling jajar genjang:

K = 2 x (a + b)

• Layang-layang

Layang-layang juga termasuk ke dalam bangun datar dengan empat sisi. Namun, sesuai dengan namanya, layang-layang berbentuk mainan layang-layang di mana memiliki dua sisi diagonal yang sama panjang.

Rumus luas layang-layang

L = ½ x d1 x d2

Untuk menghitung diagonal dilakukan dengan:

D1 atau Diagonal 1 = 2 x L+ d2

D2 atau Diagonal 2 = 2 x L x d1

Rumus keliling layang-layang:

K = a + b + c + d

• Lingkaran

Lingkaran termasuk sebagai bangun datar yang sisinya tidak terhingga. Namun, luas dari lingkaran bisa dihitung dengan cara:

Rumus luas lingkaran:

L = π.r2

Rumus keliling lingkaran:

K = π x d

Keterangan:

π = bernilai 22/7

r = jari-jari

d = diameter atau dua kali panjang jari-jari

• Belah Ketupat

Belah ketupat juga termasuk sebagai bangun datar empat sisi dimana diagonal dari belah ketupat berpotongan secara tegak lurus. Sementara panjang dari sisinya yang berlawanan sejajar.

Rumus Luas Belah Ketupat:

L = ½ x d1 x d2

Rumus keliling belah ketupat

K = s + s + s + s

8. Rumus Bangun Ruang

• Kubus

Kubus bisa dibilang merupakan persegi dalam versi bangun ruang. Kubus ini memiliki enam sisi yang memiliki luas yang sama karena tiap sisinya adalah segiempat, maka banyak keseluruhannya adalah sama.

Jika pada bangun datar yang dihitung adalah luas, maka bangun ruang adalah volume.

Rumus volume kubus:

V = s x s x s atau L = s3

Keterangan:

s = sisi

• Balok

Jika di bangun datar ada persegi panjang, maka di bangun ruang ada balok yang memiliki bentuk segi empat di tiap sisinya, tetapi salah satu sisi dari balok berbentuk persegi panjang.

Rumus Volume Balok

V = p x l x t

Keterangan:

p = panjang

l = lebar

t = tinggi

• Prisma

Prisma merupakan bangun ruang yang terdiri dari bagian atas dan bagian bawah (alas). Sisi alas dan bagian atas memiliki ukuran yang sama persis

Prisma merupakan kombinasi dari bentuk persegi panjang dan juga segitiga

Rumus volume Prisma

V = luas segitiga (a x t) x tinggi prisma

• Limas

Limas merupakan abangun ruang yang terdiri dari atas alas berbentuk piramida, yaitu disusun atas segitiga dan segiempat.

Rumus Volume Piramida atau limas

V = ⅓ x luas alas x tinggi

• Kerucut

Bentuk dari bangun ruang kerucut ini mirip dengan limas, tetapi bedanya adalah limas memiliki alas berbentuk lingkaran.

Rumus Volume Kerucut

V = ⅓ x π x r x r x t

• Tabung

Tabung adalah bangun ruang yang memiliki alas dan atap dengan bentuk lingkaran. Kerucut ini disebut juga sebagai silinder.

Rumus Volume Tabung

V = π x r2 x t

• Bola

Bola juga merupakan salah satu contoh dari bangun ruang. Bola tidak memiliki sudut-sudut karena bentuknya yang melengkung, Bisa dibilang bola ini adalah versi bangun ruang dari lingkaran.

Namun, jari-jari pada bola ini merupakan jarak antara dinding bola dengan titik pusat.

Rumus Volume Bola

V= 4/3 x π x r3

Demikianlah pembahasan mengenai rumus-rumus matematika yang kerap diaplikasikan.  Materi diatas akan dijelaskan lebih detail di Sampoerna Academy yang memiliki kurikulum berstandar internasional yang memungkinkan siswa kemampuan akademik yang setara di level internasional.

Dengan kurikulum dan terbaik di dunia dan metode STEAM yang diterapkan, Sampoerna Academy mempersiapkan siswa dengan landasan global dan kualifikasi akademik yang diakui secara internasional.

Oleh karena itu, yuk bergabung dengan Sampoerna Academy dan rangkai masa depanmu di sini.