Dalam dunia matematika saat membahas tentang geometri, khususnya transformasi geometri, ada yang namanya dilatasi. Dilatasi adalah salah satu bagian penting dari pembahasan transformasi geometri tentang bentuk ruang.
Akan tetapi apa itu dilatasi? Dan bagaimana rumus serta contoh soal dilatasi? Kita kupas semuanya dalam pembahasan berikut.
Dalam dunia nyata, ada banyak hal yang menggunakan dilatasi sebagai dasarnya. Skala peta misalnya, dengan skala 1:100m artinya 1cm di peta sama dengan 100m di dunia nyata, ini menggunakan sistem dilatasi.
Dilatasi digunakan di banyak disiplin ilmu mulai dari teknik industri, teknik mesin, arsitektur, dan ilmu-ilmu teknik lainnya. Bahkan dalam fisika, ada yang namanya dilatasi waktu, artinya ada perbedaan waktu yang tercatat dari dua pengamat meskipun bergerak secara bersamaan.
Hal ini contohnya dalam film Interstellar saat waktu 1 jam di planet berair yang mereka singgahi sama waktunya dengan tujuh tahun di bumi!
Baca juga: Turunan Fungsi Aljabar, Rumus, Aplikasi dan Contoh Soal
Kita sudah mengetahui tentang rumus-rumus tentang dilatasi, lalu bagaimana contoh soalnya? Soal-soal tentang dilatasi dan transformasi geometri memang banyak ditemui di bangku sekolah SMA serta tes masuk perguruan tinggi.
Berikut ini adalah contoh soal dilatasi:
Pengertian dan Konsep Dilatasi
Dilatasi matematika adalah salah satu pembahasan utama saat memasuki bahasan soal geometri dan transformasi geometri dalam pembelajaran matematika, khususnya saat masuk jenjang SMA dan perguruan tinggi. Dalam KBBI, transformasi artinya perubahan rupa, sedangkan geometri adalah cabang matematika yang menerangkan sifat-sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Jadi, secara sederhana, transformasi geometri adalah transformasi yang mempelajari proses perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar, dan bentuknya sendiri. Salah satu sebab terjadinya transformasi ini adalah dilatasi. Dilatasi adalah transformasi yang mengubah bentuk bangun geometri, entah memperkecil atau memperbesar, tanpa mengubah bentuk asli bangunnya. Perubahan karena dilatasi ini ditentukan oleh faktor skala untuk menggali dan juga titik pusat dilatasi. Faktor skala merupakan skala yang digunakan untuk tahu seberapa kecil atau besar bayangan hasil dilatasi jika dibandingkan dengan objek aslinya. Sedangkan titik pusat dilatasi merupakan titik yang jadi acuan pengukuran dalam terjadinya transformasi tersebut. Dilatasi ini bisa dilakukan terhadap titik, garis, bangun, dan segala bentuk geometri yang ada.Sifat-sifat Dilatasi
Dilatasi adalah masalah matematika, yang artinya memiliki sifat-sifat tertentu. Ada beberapa sifat dilatasi yang harus diketahui, terutama berhubungan dengan faktor skala yang biasa disebut dengan k.- Jika k > 1, maka bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi.
- Jika 0 < k < 1, maka bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi.
- Jika -1 < k < 0, maka bayangan diperkecil dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi.
- Jika k < -1, maka bayangan diperbesar dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi.
Penggunaan Dilatasi
Dalam dunia nyata, ada banyak hal yang menggunakan dilatasi sebagai dasarnya. Skala peta misalnya, dengan skala 1:100m artinya 1cm di peta sama dengan 100m di dunia nyata, ini menggunakan sistem dilatasi.
Dilatasi digunakan di banyak disiplin ilmu mulai dari teknik industri, teknik mesin, arsitektur, dan ilmu-ilmu teknik lainnya. Bahkan dalam fisika, ada yang namanya dilatasi waktu, artinya ada perbedaan waktu yang tercatat dari dua pengamat meskipun bergerak secara bersamaan.
Hal ini contohnya dalam film Interstellar saat waktu 1 jam di planet berair yang mereka singgahi sama waktunya dengan tujuh tahun di bumi!
Baca juga: Turunan Fungsi Aljabar, Rumus, Aplikasi dan Contoh Soal
Rumus Dilatasi
Ada beberapa notasi dan hal yang harus diketahui sebelum mengetahui dan masuk ke pembahasan soal rumus. Titik pusat dilatasi biasanya dilambangkan dengan titik pusat O(0,0) dengan faktor skala disebut k dan notasinya adalah [O, k]. Dalam pembahasan, bayangan atau hasil dilatasi dari titik A(x, y) adalah A'(x', y'), dengan persamaan transformasinya adalah x'=kx dan y'=ky. Artinya, rumus dilatasi dengan titik pusat 0 dan faktor skala k adalah: (x, y) -> (x', y') = (kx, ky) Bagaimana jika pusat bukan 0 tetapi P (a,b)? Jika itu terjadi, maka rumusnya menjadi: K(x-a) = x'-a x' = K(x-a) + a K(y-b) = y'-b y' = K(y-b) + b (x, y) → (x', y') = (K(x-a) + a, K(y-b) + b)Contoh Soal Dilatasi dan Pembahasan
Kita sudah mengetahui tentang rumus-rumus tentang dilatasi, lalu bagaimana contoh soalnya? Soal-soal tentang dilatasi dan transformasi geometri memang banyak ditemui di bangku sekolah SMA serta tes masuk perguruan tinggi.
Berikut ini adalah contoh soal dilatasi:
- Segitiga ABC memiliki titik sudut A (2, 3), B (7, 1) dan C(-2, -5). Jika terjadi dilatasi dengan faktor skala k=3 dengan pusat o (0,0), tentukan titik sudut dari bayangan segitiga ABC.
- Akan dilakukan dilatasi tiga kali lipat terhadap titik A (1, 2) dengan pusat (-5, 1), di mana letak titik A'?
- Ada titik A (2,3) yang akan mendapatkan dilatasi dengan faktor skala 2 dan titik pusat dilatasi O (0, 0), selain itu juga mendapat dilatasi dengan faktor skala 2 dan titik pusat R (1, 1). Tentukan titik bayangan A untuk kedua dilatasi tersebut!
