Dalam pelajaran Ilmu Matematika, ada yang namanya deret geometri tak hingga, khususnya dalam pembelajaran tentang deret geometri. Di sekolah, pelajaran tentang deret ini biasanya diberikan di bangku SMA dan kerap muncul dalam ujian sekolah maupun ujian masuk perguruan tinggi.
Sebenarnya, apa deret geometri tak hingga tersebut? Bagaimana pula rumus dan contoh soalnya? Simak penjelasan lengkap tentang deret geometri tak hingga berikut ini!
Deret ini jika dilihat dari dari nilai r dan n dibagi menjadi konvergen dan divergen.
Pengertian
Dalam KBBI, deret bisa berarti banyak hal, khusus untuk Ilmu Matematika, deret berarti barisan bilangan yang mempunyai perbedaan antarsuku yang sama. Sedangkan geometri berarti ilmu ukur atau cabang matematika yang menerangkan sifat-sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Sedangkan hingga artinya dalam KBBI adalah batas penghabisan; batas. Artinya, deret geometri tak hingga adalah jumlah dari suku-suku dalam barisan geometri yang banyaknya tak punya batas atau tak hingga. Jika ada suatu barisan geometri U1, U2, U3, ... , Un, maka deret geometrinya adalah U1 + U2 + U3 + ... + Un. Dalam Ilmu Matematika, deret ini dilambangkan dengan S∞. Dengan rumus deret geometri tak hingga adalah S∞ = U1 + U2 + U3 + .... Biasanya, U1 dilambangkan sebagai a atau angka awal pada barisan geometri tersebut. Sedangkan U2 adalah ar, dengan r adalah rasio deret tersebut. Jika ada barisan geometri 4, 12, 36, dan seterusnya, maka rasio barisan tersebut adalah 12/4 = 3 atau 36/12 = 3. Jumlah deret geometri tak hingga adalah jumlah dari suku deret tersebut, misal dihitung sampai suku ke-n, maka jumlahnya adalah penjumlahan suku pertama sampai suku ke-n. Dalam pembahasan deret geometri, ada deret geometri berhingga dan deret geometri tak hingga. Sedangkan untuk deret geometri tak hingga juga dibagi menjadi dua, konvergen dan divergen.Jenis-jenis Deret Geometri Tak Hingga
Deret ini jika dilihat dari dari nilai r dan n dibagi menjadi konvergen dan divergen.
-
Deret Geometri Tak Hingga Konvergen
-
Deret Geometri Tak Hingga Divergen
Rumus Deret Geometri Tak Hingga
Jika ada suatu barisan geometri U1, U2, U3, ... , Un, maka deret geometrinya adalah U1 + U2 + U3 + ... + Un. Dalam Ilmu Matematika, deret ini dilambangkan dengan S∞. Dengan rumus deret geometri tak hingga adalah S∞ = U1 + U2 + U3 + .... Hasil yang didapatkan tergantung dari rasio deret tersebut, bisa dibagi menjadi tiga:- Jika r > 1, maka S∞ = + ∞
- Jika -1 < r < 1, maka S∞ = a / (1 - r)
- Jika r < -1, maka S∞ = - ∞
Contoh Soal
- Sebuah deret geometri tak hingga memiliki jumlah 2019, kemudian dibuat deret geometri baru dengan cara mengkuadratkan setiap suku dari deret awal. Jumlah deret baru adalah 10 kali jumlah deret awal. Jika rasio awal adalah x/y, hitung y - x!
- Jumlah deret geometri tak hingga berikut 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + ... adalah ...?
