Pengertian Eksponen, Persamaan, dan Sifat-sifatnya

Istilah eksponen biasanya berkaitan dengan suatu penelitian yang dinilai memudahkan dalam menulis angka. Seperti ketika peneliti luar angkasa sedang melakukan pengukuran jarak antara Bumi dan planet lain, Mars misalnya. Hal ini dilakukan karena ketidaktahuan jarak antara kedua planet itu, karena itulah sebabnya peneliti menggunakannya dalam proses tersebut.

Contoh lain seperti sensus penduduk yang prosesnya dilakukan untuk mengetahui penduduk dalam selang waktu tertentu. Misalnya data dari 10 tahun yang lalu, pemerintah bisa melakukan perhitungan pertumbuhan penduduk untuk beberapa tahun sebelumnya. Perlu memahami dengan baik dan benar mengenai alat perhitungan ini, agar dalam prosesnya tidak terjadi kesalahan dalam perhitungan.

Yuk simak pembahasan lebih dalam tentang eksponen dan sifat-sifatnya.

Pengertian Eksponen

Eksponen adalah suatu bentuk perkalian yang menggunakan bilangan sama, setelah itu diulang-ulang atau bisa disebut dengan sistem perkalian yang diulang-ulang. Selain itu bentuk perkalian ini juga bisa disebut dengan bilangan berpangkat dan untuk memahami istilah ini biasanya tidak cukup dengan hafalan mengenai masalah perkalian saja tetapi juga harus paham dengan sifat dan bentuknya.

Bentuk eksponen biasanya dinyatakan dalam bentuk persamaan maupun pertidaksamaan, karena berkaitan dengan jenis penggunaannya. Seperti untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen kemudian pada konsep perkalian berulang-ulang yang nantinya dipakai pemerintah dalam melakukan perhitungan jumlah penduduk ke beberapa tahun mendatang.

bBntuk perkalian ini juga merupakan bilangan yang dipakai dalam menghitung berbagai macam benda dan kegiatan. Seperti melakukan perhitungan dengan menggunakan uang, menghitung jarak dan menghitung luas yang sifatnya sulit. Bentuk perkalian ini bisa berbentuk singkatan matematika yang memungkinkan dalam melakukan penulisan matematika rumit kemudian bisa menjadi lebih ringkas.

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan dengan variabel yang terdapat di bagian eksponennya, secara umum persamaan ini dibagi menjadi tiga bentuk. Yakni persamaan eksponen berbasis konstanta, persamaan eksponen berbasis fungsi eksponen dan persamaan dalam bentuk penjumlahan, untuk penjelasan lebih lanjut berikut penjelasan singkatnya.

Persamaan Eksponen Berbasis Konstanta

Persamaan eksponen berbasis konstanta memiliki dua persamaan yang harus dipahami, eksponensial dituliskan dengan angka maupun huruf di sebelah kanan atas ekspresi matematika tertentu yang dinamakan dengan basis. Sementara itu eksponensial juga biasa disebut dengan pangkat, berikut dua persamaannya.

1. Jika ɑf(x) = ɑg(x) , ɑ > 0 dan ɑ ≠ 1, maka f(x) = g(x)
2. Jika ɑf(x) = bf(x) , ɑ,b > 0; ɑ,b ≠ 1; dan ɑ ≠ b, maka f(x) = 0 

Persamaan Eksponen Berbasis Fungsi

Bentuk umum suatu persamaan eksponen berbasis grafik fungsi eksponen adalah f (x) g(x) = f(x) h(x), bentuk persamaan eksponen di atas memiliki empat kemungkinan solusi. Di antaranya, g(x) = h(x), f(x) = 1, f(x) = 1 dengan syarat g(x) dan h(x) yang sama-sama genap atau ganjil, f(x) = 0 dengan syarat g(x), h(x) > 0.

Baca juga: Pengertian Aljabar, Penemu, Unsur, dan Bentuknya

Persamaan Eksponen Berbentuk Penjumlahan

Untuk memahami bentuk persamaan ini harus diketahui lebih dulu dari bentuk umum eksponen penjumlahan. Untuk menentukan hasil persamaan bentuk perkalian ini, hal pertama harus dilakukan adalah bentuk perkalian ini harus diuraikan sampai memperoleh bentuk yang sama. 

Kemudian menggunakan pemisahan bentuk eksponen yang sama dengan variabel tertentu. Setelahnya selesaikan persamaan lalu lakukan substitusikan kembali nilai variabel yang diperoleh dari permasalahan.

Pertidaksamaan Eksponen

Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan yang jenis eksponennya memiliki variabel, pertidaksamaan eksponen memiliki dua bentuk umum. Sementara itu dalam menentukan solusi pertidaksamaan eksponen seperti pertidaksamaan, berikut beberapa langkah yang dapat diikuti untuk menentukan solusi pertidaksamaan.

• Bentuk harus diuraikan hingga diperoleh bentuk yang sama, penguraian juga harus berdasarkan sifat-sifat eksponen.
• Menggunakan permasalahan bentuk yang didalamnya memakai variabel tertentu dalam prosesnya.
• Menyelesaikan pertidaksamaan memakai konsep pertidaksamaan hingga diperoleh interval untuk permisalan tersebut.
• Melakukan proses substitusi nilai balik, hal ini dilakukan dengan memperolehnya pada permisalan yang dibuat sebelumnya.

Sifat-sifat Eksponen

Perkalian dengan bentuk ini memiliki basis yang sama, namun pangkat yang ada berbeda sehingga bisa langsung menambahkan pangkat tersebut saat memiliki basis yang sama. Kemudian pembagian pada bentuk perkalian ini memiliki basis yang sama tetapi pangkat yang muncul berbeda. Hal ini menunjukkan adanya pangkat berbeda bisa dikurangi.

Berdasarkan sifat pembagian dengan melakukan eliminasi pada penyebutnya, sehingga jumlah pangkat yang ada dengan basis yang sama bisa dilakukan pengurangan atau dalam artian lain pembilang dikurangi penyebut. Kemudian perkalian dua basis berbeda yang dipangkatkan, membuat masing-masing basis yang ada juga bisa dipangkatkan.

Mengapa demikian? hal itu didapat berdasarkan sifat dari basis yang akan dilakukan perkalian berulang berdasarkan dari pangkatnya. Selanjutnya eksponen dengan basis dengan pangkat, lalu dipangkatkan kembali, membuat dua pangkat harus dikalikan. Karena itu bilangan pangkat bisa dipindahkan letaknya.

Saat bentuk perkalian ini memiliki basis dengan pangkat nol, maka hasilnya adalah satu karena bisa ditemukan persamaan dengan pembagian pada basis dan pangkat yang sama terhadap pembilang sekaligus penyebut. Kemudian eksponen dengan basis dan pangkat positif disebut sebagai penyebut, karena persamaan bisa diubah menjadi eksponen menggunakan basis dengan pangkat minus.

Terakhir adalah eksponen dengan basis yang dipangkatkan setengah, hal ini membuat adanya persamaan dengan basis menjadi akar dan mempunyai pangkat dari penyebut setengah yang disebutkan sebelumnya. 

Contoh Soal Eksponen

Contoh Soal 1

Bentuk 34 bisa dinyatakan sebagai?

1. 4x4x4
2. 3x3x3x3
3. 3+3+3+3
4. 4+4+4+4

Pembahasan

Perlu diingat bahwa bentuk an adalah a x a x a x … x a sebanyak n kali, sehingga membuat 34 = 3 x 3 x 3 x 3 dan jawabannya adalah B.

Contoh Soal 2

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut ini dan tentukan pernyataan yang benar adalah…

1. 53 = 5 x 5 x 5
2. 36 = 6 x 6 x 6
3. (12)4 = 12 x 12 x 12 x 12
4. 25 = 5 x 5

Pernyataan yang benar adalah…

1. a dan b
2. a dan c
3. b dan c
4. c dan d

Pembahasan

Dalam menjawab soal ini perlu kembali diingat bahwa an = a x a x a x ,,,, x a sebanyak n kali, sehingga pernyataan yang benar ada a dan x, sementara pernyataan b dan d salah. Dan seharusnya 36 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

Jawabannya B.

Demikian penjelasan mengenai eksponen, mulai dari pengertian, persamaan, pertidaksamaan hingga sifat-sifat dan contoh soal yang bisa dipakai dalam memahami lebih baik. Sampoerna Academy menerapkan sistem belajar sambil praktek di semua kelas dalam memotivasi eksplorasi, kolaborasi, kreativitas dan penerapan pengetahuan serta keterampilan dari para siswa dan siswi.

Para siswa dan siswi Sampoerna Academy akan diajari cara bertanggung jawab terhadap pribadi maupun pengembangan terhadap keterampilan interpersonal. Para guru Sampoerna Academy akan memberi fasilitas pembelajaran melalui kerja kelompok serta skenario pembelajaran kehidupan nyata sehingga tercipta para siswa dan alumni yang berkualitas profesional.