Menjadi salah satu ilmu pengetahuan yang dipelajari dan banyak ditemui di Sekolah Menengah Atas (SMA) maupun Sekolah Menengah Kejuruan (SMK), turunan fungsi aljabar termasuk dalam materi yang kaitannya erat dengan limit fungsi dan kemiringan garis atau juga disebut dengan gradien. Turunan sebenarnya dipakai dalam memperlihatkan dan menunjukkan adanya perubahan.
Terhadap garis kemiringan atau gradien yang diakibatkan oleh adanya perubahan nilai, perlu diketahui dengan cermat bahwa turunan fungsi pada suatu titik merupakan gradien yang berupa garis singgung pada fungsi di titik tersebut. Mungkin terdengar sangat membingungkan, karena itu materi pelajaran yang satu ini perlu dipahami dengan benar-benar cermat dan teliti.
n = angkat pangkat
a = konstan
Selesaikan soal mengenai limit tak tentu, apabila limit tak tentu bentuknya 0/0 sehingga penyelesainnya bisa memakai turunan f’ (x) dan g (x) di masing-masing turunan. Apabila turunan pertama mampu menghasilkan bentuk tertentu, jadi bentuk tersebut yang menjadi penyelesaiannya, namun jika turunan pertama masih bentuk tak tentu, f (x) dan g (x) harus diturunkan lagi.
Pengertian Turunan Fungsi Aljabar
Jika dipahami dengan cermat, penerapan dari konsep turunan fungsi aljabar sangat erat dengan kehidupan sehari-hari manusia. Seperti saat menyaksikan televisi dan penggunaan kalkulator aljabar, ini menjadi salah satu dari hasil penerapan turunan fungsi aljabar dalam kehidupan. Tentu sangat mengherankan, lantas apa itu yang dimaksud dengan turunan fungsi aljabar. Turunan fungsi juga disebut dengan diferensial merupakan fungsi lain dari suatu fungsi yang muncul atau ada sebelumnya. Seperti fungsi f yang dijadikan f’ dengan kekuatan nilai tidak menggunakan aturan dan hasil dari fungsi tidak berubah, disesuaikan dengan variabel yang sudah dimasukkan dan juga bisa secara umum suatu besaran berubah karena perubahan besar lainnya. Pada umumnya turunan fungsi mempunyai pengertian sebagai pengukuran yang hasil dari fungsi berubah sesuai dengan variabel yang dimasukkan. Sederhananya suatu besaran yang berubah mengikuti perubahan besaran lainnya. Sementara itu proses yang digunakan atau diterapkan untuk menemukan suatu turunan disebut dengan diferensiasi. Baca juga: Trigonometri, Perbandingan, Identitas Hingga Rumusnya Turunan merupakan pengukuran terkait bagaimana sebuah fungsi bisa berubah karena adanya perubahan pada nilai yang dimasukkan, menunjukkan suatu besaran berubah karena perubahan pada besaran lain. Fungsi dari turunan bentuk aljabar adalah dari yang sering dijumpai untuk menghitung garis singgung pada kurva atau fungsi dan kecepatan. Garis pada grafik memiliki gradien tertentu yang didasarkan pada letak absis atau koordinat x dan ordinat atau juga disebut dengan koordinat y. Yang mana masing-masing titik, apabila kedua titik digeser saling mendekat satu sama lain maka jarak antartitik juga mendekati nol sehingga kemiringan dari grafik melalui garis akan berubah. Di awal garis akan memotong kurva pada dua titik, kemudian berubah menjadi garis singgung yang terlihat menyinggung kurva pada satu titik saja. Hal ini dikarenakan antartitik sudah mendekati nol, kemudian besaran bisa diketahui lewat konsep limit fungsi aljabar yang menerapkan rumus aljabar sebagai berikut ini.
Rumus Turunan Fungsi Aljabar
-
Turunan Fungsi Pangkat
n = angkat pangkat
a = konstan
-
Turunan Fungsi Komposisi
-
Turunan Hasil Kali Fungsi
-
Turunan Fungsi Pembagian
-
Turunan Pangkat dari Fungsi
Turunan Trigonometri
Aplikasi Turunan Fungsi Aljabar
Bagian yang harus dipelajari selanjutnya mengenai turunan fungsi aljabar adalah konsep digunakannya aplikasi fungsi aljabar. Diperlihatkan dengan beberapa contoh, seperti turunan aljabar yang di setiap aplikasinya memiliki masing-masing konsep. Hal ini perlu dipahami dengan benar, berikut aplikasi turunan aljabar.- Penentuan gradien garis singgung terhadap suatu kurva atau grafik. Gradien garis singgung disimbolkan (m), pada suatu kurva (y) = f (x) yang rumusnya M = y’ = f’ (x).
- Penentuan interval dari fungsi yang naik dan fungsi yang turun, fungsi naik memiliki syarat berupa f’(x) > 0 dan syarat fungsi turun berupa f’(x) < 0.
Selesaikan soal mengenai limit tak tentu, apabila limit tak tentu bentuknya 0/0 sehingga penyelesainnya bisa memakai turunan f’ (x) dan g (x) di masing-masing turunan. Apabila turunan pertama mampu menghasilkan bentuk tertentu, jadi bentuk tersebut yang menjadi penyelesaiannya, namun jika turunan pertama masih bentuk tak tentu, f (x) dan g (x) harus diturunkan lagi.
Contoh Soal Fungsi Aljabar
Tentukan turunan pertama dari contoh soal limit fungsi aljabar berikut ini.- f (x) = 2
- f (x) = 3x
- f (x) = x2
- Turunan fungsi pada suatu titik merupakan gradien garis singgung dari fungsi itu, pertama cari turunan fungsi f (x) = 2, pastikan sudah digambar bentuk grafiknya agar mempermudah, fungsi f (x) termasuk fungsi konstan. Akibatnya garis sejajar dengan sumbu x pada titik x = 2. Sehingga garisnya datar, karena grafik fungsi juga datar, garis fungsi f (x) = 2 adalah nol.Karena garis singgung fungsi f (x) = 2 tidak memiliki kemiringan atau nilai gradiennya sama dengan nol.
- Ingat persamaan y = mx + c yang artinya gradien persamaan linear merupakan koefisien variabel x, dalam hal ini m. Sehingga f (x) = 3x termasuk persamaan linear, sehingga gradien garis koefisiennya x = 3, turunan fungsi f (x) = 3x adalah 3.
- g (x) = x2 merupakan fungsi kuadrat, bentuk grafik atau kurvanya melengkung ke atas sehingga garis singgung terlihat berbeda dengan yang lain, jika f (x) = x2 maka f (x+h) = (x+h)2 sehingga jawabannya adalah sebagai berikut:
