Dalam matematika, salah satu bangun datar yang sering kita jumpai adalah belah ketupat. Apa sebenarnya belah ketupat? Bagaimana sifat belah ketupat dan rumus belah ketupat? Simak selengkapnya dalam penjelasan berikut ini.
Definisi atau Pengertian Belah Ketupat
Belah ketupat adalah sebuah bangun datar dua dimensi, memiliki empat sisi sama panjang dengan sudut yang berhadapan sama besar (bukan sudut siku-siku). Belah ketupat bisa dikatakan dibentuk oleh empat buah segitiga siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.
Bisa juga dikatakan bangun ini dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang kongruen satu sama lain. Dalam KBBI dijelaskan arti belah ketupat adalah bangun datar, bersegi empat, sisinya berhadapan sejajar dan sama panjangnya.
Sifat Belah Ketupat
Berikut ini adalah sifat belah ketupat:
- Punya empat buah sisi yang sama panjang: sisi AB, BC, CD, dan DA.
- Sepasang sisi-sisinya saling sejajar: sisi AB // CD dan AD // BC.
- Punya dua pasang sudut yang berhadapan dan sama besar: sudut ABC dengan sudut ADC dan sudut BAD dengan sudut BCD.
- Sudut-sudut yang berdekatan saling berpelurus: Sudut BAD + ABC = 180° dan sudut ADC + BDC = 180°.
- Punya dua buah diagonal yang saling berpotongan tegak lurus: diagonal AC dan diagonal BD. Satu diagonal membagi dua diagonal yang lain sama panjang.
Diagonal AC membagi diagonal BD menjadi dua sama panjang, begitu pula dengan diagonal BD membagi diagonal AC menjadi dua sama panjang.
- Punya dua simetri lipat dan simetri putar. Masing-masing sumbu simetri berhimpit dengan diagonal AC dan diagonal BD.
- Segitiga ABD dan CBD merupakan segitiga sama kaki, artinya sudut ADB = ABD dan BDC = DBC.
Rumus Belah Ketupat
Berikut ini adalah rumus luas dan keliling belah ketupat:
Rumus Keliling Belah Ketupat
Belah ketupat memiliki empat sisi yang sama panjang. Katakan misal panjang satu sisi panjangnya adalah s. Maka, untuk menghitung keliling belah ketupat bisa dilakukan dengan menjumlahkan semua sisinya, atau sisi dikali empat karena keempat sisinya sama panjang.
Jadi, rumus keliling belah ketupat:
K = s + s + s + s
K = 4s
dengan,
K = Keliling belah ketupat
s = panjang sisi belah ketupat
Rumus Luas Belah Ketupat
Luas belah ketupat adalah luas daerah di dalam belah ketupat yang dibatasi oleh keempat sisinya. Luas ini bisa didapatkan dengan cara mengalikan kedua diagonal belah ketupat, lalu dibagi dua.
Misal,
L = Luas belah ketupat
d1 = panjang diagonal 1
d2 = panjang diagonal 2
maka rumus luas belah ketupat adalah:
L = 1/2 x d1 x d2
Baca juga: Turunan Fungsi Aljabar, Rumus, Aplikasi dan Contoh Soal
Penggunaan Belah Ketupat
Belah ketupat digunakan untuk banyak hal dalam kehidupan sehari-hari. Selain pembuatan ketupat, bentuk ini juga jadi bentuk rambu-rambu lalu lintas di jalan, celah-celah pada bangunan, dan banyak objek-objek lain.
Selain itu, bentuk ini juga digunakan dalam hal-hal lain seperti pembuatan flowchart, sebagai satu dari banyak bentuk bangun datar yang digunakan dalam bagan alir. Bentuk belah ketupat pada diagram flowchart diberi nama decision atau sebuah kondisi yang akan menghasilkan dua kemungkinan, ya atau tidak.
Contoh Soal
Soal tentang belah ketupat sudah didapatkan sejak bangku SMP. Ini merupakan beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai belah ketupat:
- Ada bangun belah ketupat memiliki sisi dengan panjang 40 cm. Hitung keliling bangun belah ketupat tersebut!
Jawaban:
Dalam soal ini, panjang sisi s sudah diketahui. Untuk menemukan keliling tinggal menghitung jumlah panjang keempat sisinya.
K = 4s
K = 4 x 40
K = 160 cm
Jadi, keliling belah ketupat itu adalah 160 cm.
- Diketahui sebidang tanah memiliki bentuk belah ketupat dan punya panjang diagonal-diagonal 15 m dan 12 m. Berapakah luas tanah tersebut?
Jawaban:
Dalam soal ini, panjang kedua diagonal d1 dan d2 sudah diketahui, artinya untuk mendapatkan luas, hanya tinggal dihitung menggunakan rumus luas belah ketupat.
L = 1/2 x d1 x d2
L = 1/2 x 15 x 12
L = 90
Jadi, luas tanah tersebut adalah 90 meter persegi.
- Sebuah belah ketupat punya panjang diagonal 24 cm dan 10 cm. Berapa keliling belah ketupat tersebut?
Jawaban:
Untuk menghitung keliling, perlu diketahui panjang sisi dari belah ketupat tersebut, tetapi kini yang diketahui hanyalah panjang diagonalnya saja.
Jika dibagi empat, belah ketupat merupakan segitiga siku-siku, artinya, panjang sisi miringnya bisa dicari dengan rumus Pythagoras, dengan panjang kedua sisi tegak segitiga tersebut adalah setengah panjang kedua diagonal.
Karena sifat belah ketupat adalah, diagonalnya berpotongan tepat di tengah.
Jadi,
Panjang sisi s = √(52 + 122) = √(25 + 144) = √169 = 13 cm
K = 4s
K = 4 x 13
K = 52
Jadi, keliling belah ketupat tersebut adalah 52 cm.
- Ada sebuah bangun belah ketupat memiliki luas 24 cm². Salah satu diagonalnya punya panjang 4 cm, berapa panjang diagonal lainnya?
Jawaban:
Soal ini bisa diselesaikan dengan rumus luas, dengan memasukkan luas dan diagonal satu, untuk mendapatkan panjang diagonal dua.
L = 1/2 x d1 x d2
24 = 1/2 x 4 x d2
d2 = (24 x 2) / 4
d2 = 12
Jadi, panjang diagonal lainnya dalam belah ketupat tersebut adalah 12 cm.
- Sebuah bangun datar belah ketupat ABCD punya sisi AB = (4x-8) cm dan BC = (96-4x) cm. Berapa keliling belah ketupat tersebut?
Jawaban:
Untuk soal ini, pertama kita harus mencari nilai x terlebih dahulu, untuk mengetahui panjang sisi belah ketupat tersebut. Setelah itu baru hitung kelilingnya.
Belah ketupat punya sifat keempat sisinya sama panjang, jadi:
AB = BC
4x-8 = 96-4x
8x = 104
x= 13
Setelah mengetahui nilai x, hitung panjang sisinya:
AB = 4x – 8
AB = 4(13) – 8
AB = 52 – 8
AB = 44
Dengan AB = BC = s atau merupakan panjang setiap sisi dari bangun tersebut. Setelah itu, kita hitung kelilingnya:
K = 4s
K = 4 x 44
K = 176
Jadi, keliling bangun tersebut adalah 176 cm.
Demikian penjelasan mengenai belah ketupat mulai dari pengertiannya hingga rumus dan contoh soalnya. Untuk memperdalam pengetahuan mengenai belah ketupat, siswa dapat mempelajarinya di mata pelajaran matematika.
Pelajaran matematika menjadi salah satu fokus yang diajarkan di Sampoerna Academy dengan mengadopsi kurikulum terbaik di dunia dan STEAM. Melalui STEAM, siswa Sampoerna Academy diharapkan memiliki keunggulan secara global dan kualifikasi akademik yang diakui secara internasional.
Referensi
